Kamis, 28 Januari 2010

APLIKASI METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN PADA MATRIKS

ABSTRAK


Kata kunci: metode pangkat, metode deflasi, nilai eigen, vektor eigen

Nilai eigen pada umumnya memberikan cara mudah untuk mendapatkan solusi berbagai bidang keilmuan. Karena permasalahan nilai eigen cukup penting kegunaannya, maka berbagai metode yang digunakan untuk menemukan nilai eigen menjadi penting untuk dipelajari.

Metode numerik memberikan suatu cara alternatif yang digunakan untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks. Cara yang digunakan dalam metode numerik ini termasuk unik karena dalam penyelesaiannya hanya diperlukan operasi-operasi aljabar biasa.

Salah satu metode dalam analisis numerik yang bisa digunakan untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen yaitu metode pangkat. Dengan metode pangkat ini, nilai eigen yang berupa bilangan real dan vektor eigennya dapat ditemukan secara bersamaan menggunakan proses yang sama sehingga jika nilai eigen dari suatu matriks ditemukan, maka secara otomatis vektor eigen dari matriks yang bersangkutan akan diperoleh. Dalam mencari nilai eigen dan vektor eigen menggunakan metode pangkat, semakin banyak iterasi yang dilakukan, maka semakin baik hasil yang diperoleh.

Meskipun metode pangkat bisa digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen dan vektor eigen dari matriks, akan sulit untuk mengaproksimasi nilai eigen keseluruhan dari matriks tersebut. Oleh sebab itu, diperlukan metode deflasi berturut-turut untuk menemukannya.

Untuk menemukan nilai eigen mutlak terbesar dari suatu matriks, digunakan metode pangkat langsung. Sedangkan untuk menemukan nilai eigen mutlak terbesar kedua, ketiga, dan seterusnya, dapat digunakan metode deflasi. Dengan menggabungkan kedua metode ini, semua nilai eigen dari suatu matriks akan dapat ditemukan.

Tidak ada komentar: