Keterhubungan Pada Graf Beraturan

ABSTRAK

Kata Kunci: Keterhubungan, Graf beraturan.

Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang banyak digunakan, karena teori-teorinya dapat diterapkan pada cabang-cabang ilmu matematika yang lain atau untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari seperti penjadwalan mata kuliah, perbaikan jaringan telekomunikasi, dan lain-lain. Salah satu pembahasan dalam teori graf yang masih jarang dibahas adalah tentang keterhubungan. Dalam penelitian sebelumnya keterhubungan yang dibahas hanya pada pembuktian-pembuktian teorema yang terkait saja. Kemudian dalam skripsi ini penulis mengembangkannya dengan membahas keterhubungan pada graf beraturan. Dalam kajian ini, graf beraturan yang digunakan adalah graf beraturan dua dan graf beraturan tiga.

Keterhubungan dalam graf ada dua macam, yaitu keterhubungan titik dan keterhubungan sisi. Keterhubungan titik pada graf G yang dinotasikan dengan didefenisikan dengan minimum titik yang apabila dihapus dari graf G akan membuat graf tersebut tidak terhubung atau menjadi graf trivial. Keterhubungan sisi pada graf G yang dinotasikan dengan adalah minimum sisi yang apabila dihapus dari graf G akan membuat graf tersebut tidak terhubung atau menjadi graf trivial.

Pada pembahasan diperoleh suatu teorema yaitu:

1. Suatu graf Cn dengan order n ( ) beraturan 2 maka atau keterhubungan titiknya adalah 2.

2. Suatu graf Cn dengan order n ( ) beraturan 2 maka atau keterhubungan sisinya adalah 2.

3. Suatu graf dengan order n ( ) beraturan 3 maka atau keterhubungan titiknya adalah 3.

4. Suatu graf dengan order n ( ) beraturan 3 maka atau keterhubungan sisinya adalah 3.

Untuk penulisan skripsi selanjutnya, penulis menyarankan untuk mengkaji masalah pola keterhubungan titik dan keterhubungan sisi pada graf beraturan secara umum.

untuk dapet Filex silahkan klik sini

ANALISIS PEMODELAN MATEMATIKA PADA PENGARUH SISTEM IMUN TERHADAP INFEKSI VIRUS HIV

ABSTRAK

Kata kunci: Model Matematika, Sistem Imun, Virus HIV, Infeksi Virus HIV.

Model matematika adalah suatu representasi dari suatu persamaan atau sekumpulan persamaan yang mengungkapkan perilaku suatu sistem. Model matematika merupakan suatu proses yang melalui tiga tahap yaitu perumusan model matematika, penyelesaian dan/atau analisis model matematika serta penginterpretasikan hasil ke situasi nyata.

Imunitas adalah keadaan kebal (imun) terhadap satu infeksi atau efek patologic suatu substansi. Kekebalan (imunitas) itu merupakan daya ketahanan tubuh terhadap segala suatu yang asing bagi tubuh. Sedangkan sumsum tulang belakang, timus, limpah, kelenjar limfe dan jaringan limfoid traktus gastrointestinalis merupakan organ-organ utama yang menyusun susunan (sistem) imunologik.

            HIV merupakan singkatan dari Human Immunodeficiency Virus yang dapat menyebabkan AIDS dengan cara menyerang sel darah putih yang bernama sel CD4 sehingga dapat merusak sistem kekebalan tubuh manusia yang pada akhirnya tidak dapat bertahan dari gangguan penyakit walaupun yang sangat ringan sekalipun. 
          Pengaruh sistem imun terhadap infeksi virus HIV dapat dimodelkan secara matematika dan membentuk suatu sistem persamaan diferensial tak linier orde satu sebagai berikut

Pada pembahasan diperoleh 2 titik tetap, yaitu titik tetap yang pertama menggambarkan ketiadaan infeksi virus HIV dalam tubuh, sedangkan titik tetap yang kedua menunjukkan kestabilan tubuh saat mengalami infeksi virus HIV.  

Dengan menggunakan sofware maple, diperoleh 2 nilai eigen yang mempunyai nilai sama. Nilai eigen tersebut semuanya bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa titik keseimbangannya bersifat stabil.

ANALISIS MODEL MATEMATIKA PADA PENGARUH SISTEM IMUN TERHADAP INFEKSI VIRUS HIV

ABSTRAK

Kata kunci: Model Matematika, Sistem Imun, Virus HIV, Infeksi Virus HIV.

Model matematika adalah suatu representasi dari suatu persamaan atau sekumpulan persamaan yang mengungkapkan perilaku suatu sistem. Model matematika merupakan suatu proses yang melalui tiga tahap yaitu perumusan model matematika, penyelesaian dan/atau analisis model matematika serta penginterpretasikan hasil ke situasi nyata.

Imunitas adalah keadaan kebal (imun) terhadap satu infeksi atau efek patologic suatu substansi. Kekebalan (imunitas) itu merupakan daya ketahanan tubuh terhadap segala suatu yang asing bagi tubuh. Sedangkan sumsum tulang belakang, timus, limpah, kelenjar limfe dan jaringan limfoid traktus gastrointestinalis merupakan organ-organ utama yang menyusun susunan (sistem) imunologik.

HIV merupakan singkatan dari Human Immunodeficiency Virus yang dapat menyebabkan AIDS dengan cara menyerang sel darah putih yang bernama sel CD4 sehingga dapat merusak sistem kekebalan tubuh manusia yang pada akhirnya tidak dapat bertahan dari gangguan penyakit walaupun yang sangat ringan sekalipun.

Pengaruh sistem imun terhadap infeksi virus HIV dapat dimodelkan secara matematika dan membentuk suatu sistem persamaan diferensial tak linier orde satu sebagai berikut:

Pada pembahasan diperoleh 2 titik tetap, yaitu titik tetap yang pertama menggambarkan ketiadaan infeksi virus HIV dalam tubuh, sedangkan titik tetap yang kedua menunjukkan kestabilan tubuh saat mengalami infeksi virus HIV. 

Dengan menggunakan sofware maple, diperoleh 2 nilai eigen yang mempunyai nilai sama. Nilai eigen tersebut semuanya bernilai negatif, hal ini menunjukkan bahwa titik keseimbangannya bersifat stabil.

Untuk melihat Contoh Skripsi Lengkap Siahkan Klik Sini 

PELABELAN SUPER SISI AJAIB (SUPER EDGE K MAGIC LABELING) PADA GRAPH STAR 1,n (n Bilangan Asli)

ABSTRAK

Kata Kunci : Graph Star, Pelabelan, Super Sisi Ajaib

           

Substansi dari teori graph adalah adanya titik dan sisi, dimana jika dua titik pada suatu graph tersebut diasumsikan sebagai suatu kejadian dan jika dihubungkan dengan suatu sisi, maka dapat diambil suatu pengertian bahwa ada dua buah kejadian yang mempunyai hubungan dan mempunyai nilai atau bobot. Salah satu kejadian yang termuat dalam Al-Quran yang terkait dengan pernyataan diatas adalah peristiwa Isra’ dan Mi’raj yang dialami oleh Nabi Muhammad SAW.
 Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada suatu graph (V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif dari V È E ke {1, 2, ...., p+q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) adalah pelabelan total sisi ajaib pada graph G sehingga V(G) dipetakan ke himpunan {1, 2, ...., p}.
Graph Star adalah graph komplit bipartit K_1,n atau K_n,1. Hal yang menarik dari graph ini adalah graph ini dapat dikenai pelabelan total sisi ajaib dan  pelabelan super sisi ajaib. Pada karya tulis ini akan dijelaskan bahwa graph star K_1,n dengan titik sebanyak n, untuk n bilangan asli, adalah super sisi ajaib. 
Pelabelan super sisi ajaib pada graph star K_1,n dengan n titik, n bilangan asli adalah didefinisikan sebagai berikut: 
Untuk titik u₁ maka f(u₁) _{= ­}1   (selalu satu, karena menjadi core berlaku sampai titik ke-n)  

Untuk titik w_i maka f(w_i) = i + 1  untuk i = 1,2,3, . . . n

Untuk  (u₁w_i) sisi di graph star K_1,n maka  f(u₁w_i) = -i + 2n + 2.

Dengan demikian, maka graph star dengan n titik (n bilangan asli) adalah super sisi ajaib dengan bilangan ajaib:

k = 2n + 4

ANALISIS APROKSIMASI PADÉ DAN PENERAPANNYA PADA HAMPIRAN FUNGSI

ABSTRAK

Kata Kunci: Fungsi, Hampiran, Aproksimasi Padé

Persoalan matematika yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi. Fungsi-fungsi tersebut sering tidak dapat diselesaikan dengan penghitungan secara eksak (biasa) sehingga perlu dilakukan perhitungan dengan hampiran (aproksimasi) untuk mendekati nilainya.

Pada umumnya, penghampiran terhadap nilai suatu fungsi terutama fungsi dalam deret pangkat tak hingga dilakukan ke dalam bentuk polinom karena polinom merupakan bentuk yang paling mudah dipahami, mudah dihitung dan hanya melibatkan pangkat-pangkat bilangan bulat sederhana. Namun, dalam kondisi tertentu suatu fungsi tidak dapat dihampiri dengan bentuk polinom. Dalam kondisi seperti ini, suatu fungsi dapat dihampiri ke dalam bentuk fungsi rasional menggunakan aproksimasi Padé.

Suatu fungsi rasional yang didefinisikan sebagai , dengan disebut aproksimasi Padé pada fungsi jika memenuhi persamaan , dimana merupakan sisa pemotongan untuk suku ke-(L+M+1). Metode aproksimasi Padé dalam beberapa hal memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan metode aproksimasi polinom.

Adapun langkah-langkah dalam mengkonstruksi aproksimasi Padé yang sesuai dengan deret pangkat (power series) dapat dilakukan dengan cara-cara berikut: (1) mendefinisikan suatu fungsi ke dalam ekspansi deret Maclaurin, (2) mengasumsikan suatu fungsi rasional yang didefinisikan sebagai , dengan untuk menghampiri fungsi sehingga berlaku , (3) membentuk suatu sistem persamaan koefisien untuk masing-masing konstanta pada variabel , dan (4) menentukan koefisien-koefisien pembilang dan penyebut fungsi rasional dengan menyelesaikan sistem persamaan koefisien yang diperoleh.

PEWARNAAN TITIK PADA GRAF YANG BERKAITAN DENGAN SIKEL

ABSTRAK

Kata Kunci: Pewarnaan titik, Graf Sikel, Bilangan Kromatik


Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu masalah pewarnaan titik.
Pewarnaan titik pada graf adalah pemberian warna untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2) membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel.
Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari rumus-rumus tersebut.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Sikel adalah = 2 untuk n genap dan = 3 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Roda adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil. Untuk rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Helm adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil. Untuk rumus umum pewarnaan titik pada graf Helm tertutup adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Bunga adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil.

APLIKASI METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN PADA MATRIKS

ABSTRAK

Kata kunci: metode pangkat, metode deflasi, nilai eigen, vektor eigen

Nilai eigen pada umumnya memberikan cara mudah untuk mendapatkan solusi berbagai bidang keilmuan. Karena permasalahan nilai eigen cukup penting kegunaannya, maka berbagai metode yang digunakan untuk menemukan nilai eigen menjadi penting untuk dipelajari.

Metode numerik memberikan suatu cara alternatif yang digunakan untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks. Cara yang digunakan dalam metode numerik ini termasuk unik karena dalam penyelesaiannya hanya diperlukan operasi-operasi aljabar biasa.

Salah satu metode dalam analisis numerik yang bisa digunakan untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen yaitu metode pangkat. Dengan metode pangkat ini, nilai eigen yang berupa bilangan real dan vektor eigennya dapat ditemukan secara bersamaan menggunakan proses yang sama sehingga jika nilai eigen dari suatu matriks ditemukan, maka secara otomatis vektor eigen dari matriks yang bersangkutan akan diperoleh. Dalam mencari nilai eigen dan vektor eigen menggunakan metode pangkat, semakin banyak iterasi yang dilakukan, maka semakin baik hasil yang diperoleh.

Meskipun metode pangkat bisa digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen dan vektor eigen dari matriks, akan sulit untuk mengaproksimasi nilai eigen keseluruhan dari matriks tersebut. Oleh sebab itu, diperlukan metode deflasi berturut-turut untuk menemukannya.

Untuk menemukan nilai eigen mutlak terbesar dari suatu matriks, digunakan metode pangkat langsung. Sedangkan untuk menemukan nilai eigen mutlak terbesar kedua, ketiga, dan seterusnya, dapat digunakan metode deflasi. Dengan menggabungkan kedua metode ini, semua nilai eigen dari suatu matriks akan dapat ditemukan.