untuk dapet Filex silahkan klik sini
Sabtu, 06 Maret 2010
Keterhubungan Pada Graf Beraturan
untuk dapet Filex silahkan klik sini
Senin, 01 Februari 2010
ANALISIS PEMODELAN MATEMATIKA PADA PENGARUH SISTEM IMUN TERHADAP INFEKSI VIRUS HIV
Kata kunci: Model Matematika, Sistem Imun, Virus HIV, Infeksi Virus HIV.
Pengaruh sistem imun terhadap infeksi virus HIV dapat dimodelkan secara matematika dan membentuk suatu sistem persamaan diferensial tak linier orde satu sebagai berikut
Sabtu, 30 Januari 2010
ANALISIS MODEL MATEMATIKA PADA PENGARUH SISTEM IMUN TERHADAP INFEKSI VIRUS HIV
Jumat, 29 Januari 2010
PELABELAN SUPER SISI AJAIB (SUPER EDGE K MAGIC LABELING) PADA GRAPH STAR 1,n (n Bilangan Asli)
Pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) pada suatu graph (V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif dari V È E ke {1, 2, ...., p+q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) adalah pelabelan total sisi ajaib pada graph G sehingga V(G) dipetakan ke himpunan {1, 2, ...., p}.
Graph Star adalah graph komplit bipartit K1,n atau Kn,1. Hal yang menarik dari graph ini adalah graph ini dapat dikenai pelabelan total sisi ajaib dan pelabelan super sisi ajaib. Pada karya tulis ini akan dijelaskan bahwa graph star K1,n dengan titik sebanyak n, untuk n bilangan asli, adalah super sisi ajaib.
Pelabelan super sisi ajaib pada graph star K1,n dengan n titik, n bilangan asli adalah didefinisikan sebagai berikut:
Untuk titik u1 maka f(u1) = 1 (selalu satu, karena menjadi core berlaku sampai titik ke-n)
Kamis, 28 Januari 2010
ANALISIS APROKSIMASI PADÉ DAN PENERAPANNYA PADA HAMPIRAN FUNGSI
PEWARNAAN TITIK PADA GRAF YANG BERKAITAN DENGAN SIKEL
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu masalah pewarnaan titik.
Pewarnaan titik pada graf adalah pemberian warna untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2) membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel.
Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari rumus-rumus tersebut.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Sikel adalah = 2 untuk n genap dan = 3 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Roda adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil. Untuk rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Helm adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil. Untuk rumus umum pewarnaan titik pada graf Helm tertutup adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil, sedangkan rumus umum untuk pewarnaan titik pada graf Bunga adalah = 3 untuk n genap dan = 4 untuk n ganjil.
APLIKASI METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN PADA MATRIKS
ABSTRAK
Kata kunci: metode pangkat, metode deflasi, nilai eigen, vektor eigen
Nilai eigen pada umumnya memberikan cara mudah untuk mendapatkan solusi berbagai bidang keilmuan. Karena permasalahan nilai eigen cukup penting kegunaannya, maka berbagai metode yang digunakan untuk menemukan nilai eigen menjadi penting untuk dipelajari.
Metode numerik memberikan suatu cara alternatif yang digunakan untuk menemukan nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks. Cara yang digunakan dalam metode numerik ini termasuk unik karena dalam penyelesaiannya hanya diperlukan operasi-operasi aljabar biasa.
Salah satu metode dalam analisis numerik yang bisa digunakan untuk mencari nilai eigen dan vektor eigen yaitu metode pangkat. Dengan metode pangkat ini, nilai eigen yang berupa bilangan real dan vektor eigennya dapat ditemukan secara bersamaan menggunakan proses yang sama sehingga jika nilai eigen dari suatu matriks ditemukan, maka secara otomatis vektor eigen dari matriks yang bersangkutan akan diperoleh. Dalam mencari nilai eigen dan vektor eigen menggunakan metode pangkat, semakin banyak iterasi yang dilakukan, maka semakin baik hasil yang diperoleh.
Meskipun metode pangkat bisa digunakan untuk mengaproksimasi nilai eigen dan vektor eigen dari matriks, akan sulit untuk mengaproksimasi nilai eigen keseluruhan dari matriks tersebut. Oleh sebab itu, diperlukan metode deflasi berturut-turut untuk menemukannya.
Untuk menemukan nilai eigen mutlak terbesar dari suatu matriks, digunakan metode pangkat langsung. Sedangkan untuk menemukan nilai eigen mutlak terbesar kedua, ketiga, dan seterusnya, dapat digunakan metode deflasi. Dengan menggabungkan kedua metode ini, semua nilai eigen dari suatu matriks akan dapat ditemukan.
APLIKASI METODE TAKAGI-SUGENO PADA CARA KERJA MESIN CUCI
Logika adalah cabang matematika yang penting dan diperluas sebagai logika fuzzy. Secara umum logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Aplikasi logika fuzzy sudah mulai dirasakan pada beberapa bidang, salah satu aplikasi terpentingnya adalah untuk membantu manusia dalam melakukan pengambilan keputusan.
Sudah banyak peralatan sekarang yang mengadopsi logika fuzzy diantaranya adalah mesin cuci. Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode Takagi-Sugeno yang diaplikasikan pada cara kerja mesin cuci yaitu metode yang menggunakan pendekatan sistematis aturan fuzzy dari himpunan data input-output yang diberikan. Secara umum aturan fuzzynya berbentuk: IF x is A AND y is B THEN z = f (x,y).
Pada cara kerja mesin cuci terdiri dari dua proses yaitu proses pencucian serta proses pembilasan dan pengeringan. Pada proses pencucian inputnya berupa jumlah air, jumlah deterjen dan berat pakaian, kemudian dengan menggunakan proses pengujian 1 dan 2 didapatkan hasil output berupa waktu putaran pencucian. Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan input berupa jumlah air, berat pakaian dan jumlah pelembut, kemudian dengan menggunakan proses pengujian 1 dan 2 didapatkan hasil output berupa waktu putaran pembilasan dan pengeringan. Hasil ouput pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan didapatkan dari menghitung nilai rata-rata terbobot (z). Pada proses pencucian hasil output untuk penghitungan 1 yaitu z = 15 menit untuk penghitungan 2 yaitu z = 21,51 menit, artinya dengan memasukkan variabel input pada proses pencucian membutuhkan waktu untuk mencuci selama 15 menit dan 20 menit. Sedangkan pada proses pembilasan dan pengeringan hasil output untuk penghitungan 1 yaitu z = 20 menit dan penghitungan 2 yaitu z = 28,44 menit, artinya dengan memasukkan variabel input pada proses pembilasan dan pengeringan membutuhkan waktu untuk mencuci selama 20 menit dan 28,44 menit
Pada pembahasan skripsi ini metode yang digunakan pada cara kerja mesin cuci adalah metode Takagi-Sugeno, oleh karena itu diharapkan pada skripsi yang lain dapat dikembangkan dengan metode lain dan menambah variabel yang lebih banyak.
PENYELESAIAN PERSAMAAN PELL DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PQa DAN METODE MATRIKS
Super Edge Magic Labeling pada Graph Ulat Model ” >------- ” dengan Panjang n Titik
Kata kunci: graph, pelabelan, total sisi ajaib.
Pelabelan total sisi ajaib super (edge magic total labeling) pada suatu graph (V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif f dari V E ke himpunan {1, 2, 3, …, p + q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan total sisi ajaib yang memetakan V ke {1, 2, …, p} disebut pelabelan sisi ajaib super (super edge-magic labeling). Graph yang dapat dikenakan pelabelan sisi ajaib super disebut graph sisi ajaib super. Pada karya tulis ini akan dijelaskan bahwa graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n bilangan asli, adalah sisi ajaib super.
Graph ulat model “ “dengan panjang n dapat digambar sebagai berikut:
n :
Dengan demikian maka himpunan titik pada n adalah
V ( n ) = {x1, x2, x3, v1, v2, v3, ... , vn-1, vn}
dan himpunan sisi pada n adalah
E ( n ) = {x1v1, x2 v1, x3 v1, v1 v2, v2 v3, v3 v4, ... , vn-1vn}
Jadi, order dari n adalah
p ( n ) = n+3
dan ukuran dari n adalah
q( n) = n+2
Jadi, p( n ) + q( n ) = 2n + 5.
Pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n bilangan asli ganjil adalah fungsi f dari V( n ) E( n ) ke {1, 2, 3, …, 2n+5} yang didefinisikan sebagai berikut:
f(xi) = i untuk i = 1,2,3
f(vi) = n +i+6 untuk i ganjil 1≤ i ≤ n
2
f(vi) = i + 6 untuk i genap 1≤ i ≤ n
2
f(xiv1) = 2n – i + 6 untuk i = 1,2,3
f(v1v2) = 2n – i + 3 untuk i = 1,2,3, … , n-1
Bilangan ajaibnya adalah k = 5n +19
2
Pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n bilangan asli genap adalah fungsi f dari V( n ) E( n ) ke {1, 2, 3, …, 2n+5} yang didefinisikan sebagai berikut:
f(xi) = i untuk i = 1,2,3
(vi) = n +i+7 untuk i ganjil 1≤ i ≤ n
2
f(vi) = i + 6 untuk i genap 1≤ i ≤ n
2
f(xiv1) = (2n) – i + 6 untuk i = 1,2,3
f(v1v2) = 2n – i + 3 untuk i = 1,2,3, … , n-1
Bilangan ajaibnya adalah k = 5n +20
2
Saran yang dapat disampaikan berkaitan dengan hasil penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Kepada pembaca yang tertarik pada teori graph disarankan untuk melakukan penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada jenis-jenis graph ulat lainnya.
b. Kepada pembaca yang tertarik pada teori graph disarankan untuk melakukan penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada jenis graph yang lain.
c. Kepada pembaca, khususnya mahasiswa jurusan matematika yang tertarik pada teori graph, disarankan untuk melakukan penelitian serupa yakni mengenai pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n bilangan asli. Hal ini dilakukan karena pelabelan merupakan pengkonstruksian fungsi, maka dimungkinkan peneliti yang lain menemukan rumus fungsi yang lain sehingga graph ulat tersebut tetap super sisi ajaib.
PENDUGAAN PARAMETER REGRESI NON LINEAR COBB-DOUGLAS DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Kata Kunci: Pendugaan parameter, Regresi Nonlinier Cobb-Douglas, Metode Maksimum Likelihood, Deret Taylor, Newton Rapshon.
Inferensia dalam persoalan model Cobb-Douglas merupakan salah satu bentuk inferensi statistik yang berguna untuk mengatasi beberapa persoalan inferensi yang terkait dengan kombinasi dari beberapa distribusi, dimana bentuk distribusi yang satu merupakan distribusi parametrik, sedang yang lain merupakan distribusi nonparametrik. Untuk melakukan inferensi, misal penentuan model dan statistik uji distribusi non linier Cobb-Douglas, dapat digunakan metode maksimum likelihood dan dilanjutkan dengan metode newton rapshon.
Penduga parameter model regresi nonlinier Cobb-Douglas diperoleh dengan mengunakan metode maksimum likelihood yang diasumsikan berdistribusi normal kemudian menganalisis penduga terlebih dahulu, untuk memperoleh penduga model regresi Cobb-Douglas dengan pendekatan deret taylor ordo dua sehingga di peroleh metode Newton Rapshon,
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa bentuk umum dari penduga parameter model regresi non linear Cobb-Douglas dengan metode iterasi Newton Raphson adalah :
dengan
maka penduga parameter berbentuk skalar.
MENENTUKAN PELABELAN TOTAL SISI AJAIB DAN KONSTANTA AJAIB TERKECIL PADA GRAF SIKEL, LINTASAN DAN STAR
ABSTRAK
Nada, Bahrin. 2008. Menentukan Pelabelan Total Sisi Ajaib dan Konstanta Ajaib Terkecil pada Graf Sikel, Lintasan dan Star.
.
Pelabelan total sisi ajaib pada graf G(p,q) adalah fungsi f yang bersifat satu-satu dan pada dari V(G)ÈE(G) ke himpunan bilangan bulat dengan sifat setiap sisi xy pada graf G yang diberikan berlaku , untuk suatu konstanta k dan konstanta k disebut konstanta ajaib dari G. Konstanta ajaib terkecil adalah nilai minimum dari semua k dimana k merupakan konstanta ajaib dari graf super ajaib. Lebih lanjut f adalah pelabelan super ajaib dari graf G jika . Dan suatu graf dikatakan ajaib jika terdapat pelabelan ajaib pada graf tersebut.
Pada skripsi dibahas pelabelan total sisi ajaib dan konstanta ajaib terkecil pada graf sikel (Cn), graf lintasan (Pn) dan graf star (K(1,n))
. Berdasarkan pembahasan skripsi ini bahwa setiap graf sikel dengan n bilangan asli ganjil dan adalah total sisi ajaib dengan konstanta ajaib terkecil , setiap graf lintasan dengan n bilangan asli genap adalah total sisi ajaib dengan konstanta ajaib terkecil dan setiap graf lintasan dengan n bilangan asli ganjil adalah total sisi ajaib dengan konstanta ajaib terkecil dan setiap graf star dengan n bilangan asli adalah total sisi ajaib, dengan konstanta ajaib terkecil
Pembahasan mengenai pelabelan total sisi ajaib dan konstanta ajaib terkecil ini masih terbuka bagi peneliti lain untuk melanjutkan pada jenis-jenis graf yang lain seperti graf tangga, graf pohon, graf buku dan lain sebagainya dan juga dapat melanjutkan untuk mencari nilai konstanta ajaib terbesar (maksimum) pada graf-graf tersebut.